Befreundete Zahlen

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Befreundete Zahlen

Befreundete Zahlen

Gute Freunde sind was Feines. Und nicht nur Klugscheißer sind miteinander befreundet, auch Zahlen können befreundet sein. Allerdings hat das dann nichts mit gleichen Hobbys zu tun, sondern natürlich mit Mathematik. Zwei Zahlen sind nämlich genau dann befreundet, wenn sie eine ganz besondere Eigenschaft haben: Die eine Zahl muss gleich der Summe der echten Teiler der anderen Zahl sein - und umgekehrt. Hä?

Was ist die Summe der echten Teiler?

Befreundete Zahl

Die Teiler einer Zahl sind all die Zahlen, durch die man sie teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt. Die Teiler der Zahl 6 zum Beispiel sind 1, 2, 3 und 6. Durch diese Zahlen kann man die 6 teilen. Zählt man die Teiler zusammen erhält man die Teilersumme. Die ist bei der Zahl 6 also: 1 + 2 + 3 + 6 = 12. Es wird aber noch ein bisschen komplizierter. Denn für die befreundeten Zahlen brauchen wir nur die echten Teiler. Die echten Teiler einer Zahl sind all die Zahlen, durch die man sie teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt, außer der Zahl selbst. Die echten Teiler der Zahl 6 sind also: 1, 2 und 3. Zählt man nun die echten Teiler zusammen, bekommt man: die Summe der echten Teiler. Die ist bei der Zahl 6 also: 1+2+3=6.

Und jetzt zu den befreundeten Zahlen:

Befreundete Zahlen

Ein Beispiel: Die Zahl 284 und die Zahl 220 sind befreundet. Warum? Die echte Teilersumme von 284 ist gleich 220 und die echte Teilersumme von 220 ist gleich 284.
Die Teilersumme von 220 ist:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Die Teilersumme von 284 ist:
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Befreundete Zahlen

Zum ersten Mal erwähnte der griechische Mathematiker Pythagoras die beiden Zahlen 220 und 284. Der lebte von ca. 570 bis 480 vor Christus. Auf die Frage, was ein Freund sei, antwortete er: "Einer, der ein anderes Ich ist, wie 220 und 284."
Übrigens: auch 17296 und 18416 sind befreundet! Probiert es doch mal aus…

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